Álgebra lineal Ejemplos

$4 x + 2 y = - 6$ , $y = - 2 x - 3$

Paso 1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x + 2 y = - 6, y + 2 x = - 3$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & 2 & - 6 \\ 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Paso 3

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{- 6}{4} \\ 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ 2 & 1 & - 3 \end{array}]$

Paso 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{1}{2}) & - 3 - 2 (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x + \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{2} = - \frac{3}{2} - x$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Paso 5.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2} = 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Paso 5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica $2 (- \frac{3}{2} - x)$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- x)$

Paso 5.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - 3 + 2 (- x)$

Paso 5.3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 3 - 2 x$

Paso 5.4

Reordena $- 3$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x - 3$

Paso 6

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, - 2 x - 3)$

Paso 7

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 2 x - 3 \end{array}]$